Wenn Sie wissen möchten, wo die 53.te Mersenne Primzahl liegen könnte:
Es gibt die Vermutung, dass die Exponenten der Mersenne-Primzahlen im statistischen Mittel der Funktion 2^{\gamma x} folgen und somit (in logarithmischer Darstellung) durch eine Gerade angenähert werden können. Die Grafik zeigt diese Gerade in roter Farbe.
Hierbei ist \gamma die Euler-Mascheroni-Konstante. Wenn wir die in meinem Buch beschriebene Methode zur Bestimmung der Sequenz-Funktion anwenden (die mit den ersten 53 Werten der Exponenten von Mersenne-Primzahlen – einschließlich der ‘1’ – identisch ist; gelb markiert) und diese Funktion für einige weitere Indizes extrapolieren (blau markiert), erhalten wir die folgende grafische Darstellung:
Natürlich gibt es keinerlei (mathematischen) Grund für die Annahme, dass die nächste Mersenne-Primzahl tatsächlich in der Nähe von 2^{279143407}-1 (grün markiert) liegt. Der extrapolierte „Trend“ der Folgefunktion war jedoch zu schön, und der Autor konnte nicht widerstehen, die „extrapolierten“ Mersenne-Primzahlexponenten 53 bis 58 darzustellen! Beim Betrachten der Grafik drängt sich der Eindruck auf, dass die Exponenten der nächsten Mersenne-Primzahlen wieder zu höheren Werten hin tendieren, da die letzten acht Werte deutlich unter den prognostizierten Werten liegen.