Il existe une conjecture selon laquelle les valeurs des exposants des nombres premiers de Mersenne suivent, en moyenne statistique, la fonction 2^{\gamma x} et peuvent donc être approximées par une droite (dans une représentation logarithmique). Le graphique montre cette droite en rouge. Ici, \gamma représente la constante d’Euler-Mascheroni. Si l’on utilise la méthode décrite dans mon ouvrage pour déterminer la fonction de la suite (qui correspond aux 53 premières valeurs des exposants des nombres premiers de Mersenne, incluant le « 1 » — indiquées en jaune) et que l’on extrapole cette fonction sur quelques indices supplémentaires (indiqués en bleu), on obtient le graphique suivant :
Bien entendu, il n’existe aucune raison (mathématique) de supposer que le prochain nombre premier de Mersenne se situe réellement au voisinage de 2^{279143407}-1 (indiqué en vert). Toutefois, la « tendance » extrapolée de la fonction associée à la suite était trop séduisante pour que l’auteur puisse résister à l’envie de représenter graphiquement les exposants « extrapolés » des nombres premiers de Mersenne. En observant le graphique, on ne peut s’empêcher d’avoir le sentiment que les exposants des prochains nombres premiers de Mersenne tendent à nouveau vers des valeurs plus élevées, étant donné que les dernières valeurs se situent nettement en dessous des valeurs prédites.