Если вам интересно, где может находиться следующее простое число Мерсенна: Существует гипотеза, согласно которой значения показателей степени для простых чисел Мерсенна в среднем (статистически) подчиняются функции 2^{\gamma x} и, следовательно, могут быть аппроксимированы прямой линией (в логарифмическом представлении). На графике эта прямая выделена красным цветом. Здесь \gamma — постоянная Эйлера — Маскерони. Если применить метод, описанный в моей книге, для определения функции последовательности (совпадающей с первыми 53 значениями показателей степени простых чисел Мерсенна, включая «1» — они отмечены желтым цветом) и экстраполировать эту функцию на несколько следующих индексов (отмеченных синим цветом), то получится следующий график:
Разумеется, нет ровным счетом никаких (математических) оснований полагать, что следующее простое число Мерсенна действительно находится вблизи значения 2^{279143407}-1 (отмеченного зеленым цветом). Тем не менее, экстраполированный «тренд» функции последовательности выглядел столь эффектно, что автор не удержался и нанес на график «экстраполированные» показатели степени для простых чисел Мерсенна. При взгляде на график не покидает ощущение, что показатели степени следующих простых чисел Мерсенна снова стремятся к более высоким значениям, поскольку последние фактические показатели существенно ниже прогнозируемых.