Das interaktive CDF berechnet die Ulam-Spirale für einen vorgegebenen Startwert (0,1,2,…), der auch negativ sein kann. Interessante Strukturen erscheinen in den 4 horizontalen/vertikalen und 4 diagonalen Linien in den vier Quadranten. Diese 8 Linien kreuzen sich in einem Startpunkt, der auch abseits des Zentrums der Ulam-Spirale gelegt werden kann (siehe Controller unten). Die interessanten Linien, die viele Primzahlen enthalten, können weiter untersucht werden. Die Sequenz-Funktionen dieser 8 Linien werden erzeugt und können ausgegeben werden. Diese haben immer die Form f[n]=4n^2 + a*n +b (mit ganzzahligen n,a,b).
Die Werte dieser 8 Sequenz-Funktionen werden auf ihre Primalität getestet (und gegebenenfalls ausgegeben). Da die Sequenzfunktionen immer Polynome 2. Grades sind, ist klar, dass die Differenzen 2.ter Ornung immer den Wert 8 haben. Es stellt sich weiter heraus, dass die Sequenzwerte folgender Linien-Paare auch durch die jeweilige einzelne Sequenz-Funktion erzeugt werden können:
horizontal-rechts/vertikal-abwärts, horizontal-links/vertikal-aufwärts, diagonal-rechts-aufwärts/diagonal-links abwärts. Dies gilt jedoch nicht für das Linienpaar diagonal-links-aufwärts/diagonal-rechts-abwärts!
Ein Startwert von 41 im Zentrum der Ulam-Spirale ergibt eine eindrucksvolle Sequenz von aufeinander folgenden Primzahlen in der Diagonale!
Hinweis: Diese CDF kann auf unserer Download-Seite heruntergeladen werden.
Hier ist die interaktive CDF: