Hier ist eine gute Zusammenfassung der letzten Beiträge zum Thema Summenformel. Die Formel ist in der Literatur bekannt unter der Bezeichnung: “Riemann-Spektrum”. Die Autoren sind: Geoffrey Glover, Grant Keane and Rita Post. Link: https://people.uwec.edu/mbirika/M395_Riemann/The_Riemann_Spectrum_of_the_Prime_Numbers.pdf
Hier ist ein Plot des Inversen Riemann-Spektrums im Bereich 10 – 100. Dabei wurden 2000 Nullstellen der Zetafunktion verwendet. Primzahlen und Primzahl-Potenzen sind auf der X-Achse markiert (grosse bzw. kleine rote Kreise). Zum Hinein-Zoomen auf das Bild klicken!
Die folgende Summenformel stellt das ‘Inverse Riemann-Spektrum’ der nicht-trivialen Nullstellen der Zetafunktion dar. Sie zeigt beeindruckende Peaks bei den Positionen der Primzahlen und ihren Potenzen: Hier geht die Summe über die Imaginärteile der nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion und nimmt nmax Nullstellen. Je mehr Nullstellen für die Summation verwendet werden, desto stärker erscheinen die Peaks…
