А-точки дзета-функции: обобщение нулей дзета-функции

Решения уравнения \zeta (z)-a=0,\text a\in \mathbb{C} обычно называются точками а дзета-функции. Таким образом, точки А представляют собой обобщение нулей дзета-функции. Частный случай a=0 применим к “нормальным” нулям дзета-функции.

Следующее видео показывает, что различие между “тривиальными” (вдоль отрицательной оси X) и “нетривиальными” нулями (вдоль “критической” линии с вещественной частью 1/2) имеет смысл только для случая a=0.

Анимация создается путем изменения параметра а показывает плавный переход между ‘тривиальные’ а-точки А ‘нетривиальные’ а-точки:

Sound: Sebastian Kuhl