Интерактивный CDF вычисляет спираль Ulam для заданного начального значения (0,1,2,…), который также может быть отрицательным. Интересные структуры появляются в 4 горизонтальных / вертикальных и 4 диагональных линий в четырех квадрантах. Эти 8 линий пересекаются в начальной точке, которая также может быть размещена вне центра спирали Улама (см. контроллер ниже). Интересные линии, которые содержат много простых чисел, могут быть изучены далее. Функции последовательности этих 8 линий генерируются и могут быть выведены. Они всегда имеют форму f [n]=4N^2 + a*n +b (с целыми n,a, b).
Значения этих 8 функций последовательности проверяются на их первичность (и, при необходимости, выводятся). Так как последовательность функций полиномами 2. Степени, понятно, что разногласия 2.Тер Ornung всегда имеют значение 8. Оказывается, что значения последовательности следующих линейных пар также могут быть созданы соответствующей отдельной функцией последовательности:
по горизонтали-вправо / вертикально-вниз, по горизонтали-влево/вертикально-вверх, по диагонали-вправо-вверх/по диагонали-влево вниз. Однако это не относится к парам линий по диагонали-влево-вверх / по диагонали-вправо-вниз!
Начальное значение 41 в центре спирали Улама дает впечатляющую последовательность последовательных простых чисел по диагонали!
Примечание: этот CDF можно скачать на нашей странице загрузки.
Вот интерактивный CDF: