3D-анимация

Представление соответствующей операторной функции двух переменных x и y (поскольку значение функции для отрицательных x и y может быть комплексным, было построено абсолютное значение значения комплексной функции).

 

Метод 1, Добавление:

\text{(a$\oplus $b):= }\left(a^{\frac{1}{n}}+b^{\frac{1}{n}}-1\right)^n
нейтральный элемент: 1
обратный элемент: \left(2-a^{1/n}\right)^n
\left(\underset{n\to \infty}{\text{lim}}a\oplus b\right)=a b (нормальное умножение)
\left(\underset{n\to 1}{\text{lim}}a\oplus b\right)=a+b-1 (нормальное сложение)

n=10, точка зрения меняется:

n варьируется от 1 до 20, точка зрения меняется:

 

n варьируется от 1 до 20, фиксированная точка зрения:

 

Метод 1, умножение:

\text{(a$\otimes $b):= }\left(\left(\left(a^{\frac{1}{n}}-1\right) \left(b^{\frac{1}{n}}-1\right)\right) n+1\right)^n
нейтральный элемент: \left(\frac{1}{n}+1\right)^n
обратный элемент: (1+1/((-1+a^(1/n)) n^2))^n
\left(\underset{n\to \infty }{\text{lim}}a\otimes b\right)=a^{\log (b)} (логарифмическое возведение в степень)
\left(\underset{n\to 1}{\text{lim}}a\otimes b\right)=(a-1) (b-1)+1 (умножение)

n варьируется от 0 до 10, фиксированная точка зрения:

 

n варьируется от 0 до 10, точка зрения меняется:

 

n=3, точка зрения меняется:

 

n=5, точка зрения меняется:

 

Метод 2, Дополнение:

\text{(a$\oplus $b):= }\left(\left(\left(\frac{a}{n}+1\right)^n+\left(\frac{b}{n}+1\right)^n\right)^{\frac{1}{n}}-1\right) n
нейтральный элемент: -n
обратный элемент: n \left(\left(-\left(\frac{a+n}{n}\right)^n\right)^{1/n}-1\right)
\left(\underset{n\to \infty }{\text{lim}}a\oplus b\right)=\log \left(e^a+e^b\right) (Якоби-сложение)
\left(\underset{n\to 1}{\text{lim}}a\oplus b\right)=a+b+1 (нормальное сложение)

 

n=5, точка зрения меняется:

 

n=13, точка зрения меняется:

 

n=2, точка зрения меняется:

 

n=3, точка зрения меняется:

 

Метод 2, умножение:

\text{(a$\otimes $b):= }\left(\left(\left(\frac{a}{n}+1\right)^n \left(\frac{b}{n}+1\right)^n\right)^{\frac{1}{n}}-1\right) n
нейтральный элемент: 0
обратный элемент: n (-1+(((a+n)/n)^-n)^(1/n))
\left(\underset{n\to \infty }{\text{lim}}a\otimes b\right)=\log \left(e^{a+b}\right)=a+b (нормальное сложение)
\underset{n\to 1}{\text{lim}}a\otimes b=a b+a+b (нормальное сложение и умножение)

n=3, точка зрения меняется:

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row]